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GPS定位所需要的几颗卫星  

2014-01-13 09:54:18|  分类: 谭天说地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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提示:GPS接收端的纬度、经度、高度都是经过了计算得来的,不是卫星直接给的。卫星给的就只有卫星的位置、时间等等。
摘要:两个球面确定一个圆,三个球面(一个球面+一个圆)可以确定两个点,排除一个不在地面的点,就得到唯一的确定位置了。但确定球面半径是利用卫星信号传输到接收终端的时间差,所以需要第4颗卫星提供相对零点作时间的参照系。
假设t时刻在地面待测点上安置GPS接收机,可以测定GPS信号到达接收机的时间△t,再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式:
上述四个方程式中x、y、z为待测点坐标,Vto为接收机的钟差为未知参数,其中di=c△ti,(i=1、2、3、4),di分别为卫星i到接收机之间的距离,△ti 分别为卫星i的信号到达接收机所经历的时间,xi 、yi 、zi为卫星i在t时刻的空间直角坐标,Vti为卫星钟的钟差,c为光速。
  由以上四个方程即可解算出待测点的坐标x、y、z 和接收机的钟差Vto。
这时候就有人说了,干嘛要四颗卫星呢,三颗不就够了吗?想想还蛮有道理的,三个球面,交汇于一点,不就可以定出接收机所在的位置了吗?但是实际上,GPS接收器在仅接收到三颗卫星的有效信号的情况下只能确定二维坐标即经度和纬度,只有收到四颗或四颗以上的有效GPS卫星信号时,才能完成包含高度的3D定位。这是为什么呢?
原来,大家忽略了一件事情,那就是时间。先来看一颗卫星,它在一个规定的时间发送一组信号到地面,比如说每天8:00整开始发送一组信号,如果地面接收机就在8点零2秒收到了这一组信号,那么就是说信号从卫星到接收机的距离是电波花2秒能够跑到的距离,由于这颗卫星的位置和电波的速度已知,那么就可以肯定接收机就在以卫星为球心的一个球面上,那么再多测2个卫星的距离,就可以得到3个空间球,3个空间球的焦点只有2个,那么逻辑排出一个不在地球表面的,剩下的就是接收机的位置。这就是我们所想象的三颗卫星可以定位的情形。但是,这只是假象的情况,卫星和接收机的距离如此之近,以至于卫星和接收机的时钟必须完全同步和准确,否则距离偏差会很大。实际上,如果接收机这端不配备一个涿原子钟的话,定出来的位置肯定差了个十万八千里。涿原子钟的价格我也不太清楚,反正肯定是比你坐的汽车要贵了。所以,由于时间需要校准,这就需要四颗卫星。可以从方程里看到,时间都不是绝对时间,都是以卫星之间的钟差来计量的。

 

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