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研究方向:中学地理教育教学、国家天文地理奥赛培训、地理冬夏令营野外实践活动策划与实施、户外生存徒步骑行爬山野驴训练、中学自主和研究性学习研究、学业规划和生涯指导分析、自主招生笔面试研究、在线移动互联网教育实践等。

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高中地理计算专题  

2013-10-03 21:45:13|  分类: 志在教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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知识纲要

地理计算能力是地理科高考考试说明中能力要求的第十点能力要求的规定,也是高考地理考查的基本技能之一。从“定性分析”到“定量分析”,是现代地理学的发展方向之一,计量地理、遥感地理、数字地球等的发展,使地理学显示出蓬勃生机。地理计算问题,由于能较好地检验考生对地理基本原理和基本规律的运用能力,能较好地体现对考生思维品质的考查。运用学过的规律、原理,通过一定的运算,求出各种地理数据,是学习地理应掌握的基本技能,同时运算的过程也是对地理知识,地理原理掌握和应用的过程。近几年的高考中,每年都有分值不等的地理计算类题目出现。而成为全国及各地高考地理试题的一大亮点。

一、各种地理计算之间的关系

二、各种地理计算的基本原理

 

 

 

 

(一)与地球地图有关的计算

计算类别

相关原理

地理坐标(经纬度)的计算

①1?经线长为111km, 1?纬线长为111co sφkm〔其中?为纬度〕;②北极星的地平高度等于当地纬度

比例尺的计算

比例尺=图上距离/实地距离。

海拔和相对高度的计算

等高线图上任意两地相对高度的计算可根据:

(n-1)d ≤▲H<(n+1)d〔其中n表示两地间不同等高线的条数,d表示等高距。

流域面积的计算

作出流域的分水岭(山脊线),由分水线所围的区域即为流域的范围。)

 

(二)与地球运动有关的计算

计算类别

相关原理

时区、区时和地方时的计算

①某地时区序数=该地经度÷15?,对商四舍五入取整数;②根据东早西晚,经度每隔15?,地方时相差1小时。即:某地的地方时=已知地点的地方时±4分钟/1°×两地经度差;③根据各时区中央经线的地方时即为本时区的区时,相邻的两个时区的区时相差1小时。即:某地的区时=已知地点的区时±1小时×两地的时区数差。

地球自转线速度的

计算

V?=1670cosφkm/h。

恒星日及太阳日的相关计算

1太阳日比1恒星日长3分56秒。

不同日期的分界线及范围的计算

零时经线以东至日界线(180度经线)为地球上的“今天”以西至日界线(180度经线)为地球上的“昨天”。如果将地球分为“今天”和“昨天”,那么,“今天”所占地球的比例为180°经线的地方时/24。

太阳高度及正午太阳高度的计算

①太阳高度由太阳直射点(90?)向四周依次递减;昼半球>0?,夜半球<0?,晨昏线上为0?;②正午太阳高度的分布是由太阳赤射点所在纬度向南北两侧递减,则H=90?-▲φ。

昼夜长短的计算

某地昼长等于该地所在纬线圈昼弧度数除以15?。日出时刻=12-昼长÷2;日落时刻=12+昼长÷2。

回归周期的计算

太阳直射点的回归运动(以北半球为例)周期为1回归年,即36554846秒。哈雷彗星的回归周期为76年。

太阳直射点坐标的

计算

太阳直射点的特征:①正午太阳高度为90?的纬线;②太阳高度最大的经线,也是地方时为12时的经线。

中心对称点的计算

地球上某点A(X,Y)关于地心的对称点坐标(X′,Y′),X′=180°-X(与X相反的经度),Y′与Y的数值相等,处于相反的半球。

 

(三)人文地理有关计算

计算类别

相关原理

人口自然增长率的计算

自然增长率=出生率-死亡率

人口密度的计算

人口密度=人口总量/分布面积

城市化水平的计算

城市化水平等于城市人口数除以该地区总人口数

 

 

 

(四)其他计算

计算类别

相关原理

气温计算

对流层气温垂直递减率:每上升100m,气温下降0.6℃

气压梯度的计算

单位距离的气压差

流域径流量的计算

径流量=降水量-蒸发量

地震释放能量的计算

震级每隔一级,能量相差30倍

营养级固定能量的计算

上一营养级的能量仅有10%~20%传递给下一营养级

典型例题

1.两地之间距离的计算

两地之间距离的计算主要有两种类型:一是已知比例尺求实际距离,只要量出所求两点之间的图上距离再用公式(实际距离=图上距离/比例尺)进行计算即可,需要注意的是单位一定要一致。二是通过经度或纬度差来进行计算,纬度差1 度的经线长约为 111 千米,经度差1 度的纬线长约等于 111 千米×cosφ (φ 为所求地的纬度)。

【例1 】 (广东地理卷)下图为在我国某区域沿不同纬度所做的地形剖面图。读图回答(1)-(2)题。

(1)①山脉南北绵延约(    )

A  200千米    B  700千米     

C  400千米    D  1400千米

(2)L段(①、②两山之间)的实际距离约为(    )

A  50千米    B  100千米   

 C  300千米   D   500千米

【解析】①山脉自南向北约延伸了6个多纬度,根据同一条经线上,纬度相差10的两地相距约111KM可知,该山约长700千米。图中L段的距离约为4个经度差,但需注意,500N并非是一个大圆,即在该纬线上经度差10的两地并非差111KM,而是111KM×Cos500,很显然Cos500的值介于1/2到1之间,故L段的距离约为300KM。

【答案】(1)B  (2)C

2.相对(断崖)高度的计算

断崖在等高线地形图上表现为若干条等高线的重叠处,其顶部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最大值或之上,而底部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最小值或之下,同时通过归纳得出,断崖的顶部和底部的相对高度 H为: d(n-1)≤ H < d(n+1) (其中

d为等高距, n 为重叠的等高线条数)

【例2】 (广东地理卷)读右图,判断断崖顶部的E 点海拔可能为( D   )

A.59 米 B.99 米 C.199 米 D.259 米

【解析】本小题考查的是断崖顶部的海拔高度。从图中看出,重叠的几条等高线中海拔最高为 250米,因此其顶部E 点的海拔肯定为250 米或以上,所以只有D 是正确的。

【答案】D

【变式】如果设问E 所在断崖的相对高度的话,则可能是(   C  )

A.59 米 B.99 米 C.199 米 D.259 米

【解析】d(n-1)≤ H < d(n+1)

50×(4—1) ≤ H <50×(4+1) 150 ≤ H <250  则选C

【答案】C

3.时区、区时和地方时的计算

①地方时:不同经度的时间。掌握东加西减、东早西晚的原则,每相差15 度,时间上相差1 小时,4 分钟相差1 度。根据已知时间求经度时,注意用时间的早晚来确定经度的东西方位。

②区时:各地没有特殊说明情况下使用的时间。先掌握时区的计算,区时的计算方法与地方时的原则相同,每相差一个时区时间相差一个小时。注意地方时与区时的相互转换。

③标准时:各国统一使用的时间。绝大部分国家只有一个标准时,多采用这个国家东部时区的区时,也有采用半区时的国家,如印度等;少数大国有两个标准时,如中国、美国、俄罗斯等。注意一个国家的任何地区,所使用的时间都为标准时,除非有特别说明是所在时区的区时或所在经线的地方时时例外。

④北京时间:我国全国统一使用的时间,即东八区的区时,东经 120 度的地方时。注意北京时间不等于北京地方时,在有关日出日落时间的题目中多采用的是地方时。

【例3】(全国文综)读中心点为北极的示意图(右下图),判断(1)-(2)题

  (1)若阴影部分表示黑夜,则甲地的时间为(B    )

   A.8时            B.9时

   C.15时            D.16时

    

  (2)若阴影部分为7月6日,非阴影部分为7月7日:

      ①甲地的间为(  C  )

      A.15时    B.9时       C.3时        D.12时

  ②北京为( B    )

      A.6日8时                 B.7日8时

      C.6日20时                D.7日20时

 【解析】本题较好地体现了能力立意的命题原则。主要考查考生对地球运动规律及其所产生的地理意义的掌握程度,同时要求考生有较强的判断光照图的能力和进行条件转换的能力,以及一些地理现象的季节性差异等情况。

题(1)中阴影部分为黑夜,而晨昏线经过图中心的北极点,故该日为春分或秋分日,全球各地昼夜平分。根据地球自转方向为逆时针(因中心点为北极)可知,晨昏线中左下半截为晨线,甲点位于晨线之东450(3600/8=450),应比晨线的6时早3小时,故选B。

    判断题(2)时条件发生了变化,图中的阴影部分为7月6日,其余部分为7月7日,从图中可知这两部分各占地球的一半,这说明此时作为日期界线的是1800经线和00经线,根据地球自转可判断出图中界线的左下半截经线为00经线(如果该线是1800经线,那么阴影响部分的日期就早一天了),由该线是日期的界线可知,这条线的地方时为零时,在此基础上可判断出甲为3时,北京为7日8时。

 【答案】(1)B     (2)①C   ②B

4.不同日期的分界线及范围的计算

①日期的变换有两种变换,即自然变换和人为变换。自然变换是某地区时间为24 点时,其日期事实上已是新的一天。人为变换是指日界线,过日界线日期变换的原则是向东减一天,向西加一天。东、西十二区这两个半时区,在区时上是相同的,但日期上相差一天,东十二区是全球时间最早的地方,而西十二区是全球时间最晚的地方,即全球最东和最西的地方。

②全球总是被两条经线分割为两个日期,分割日期的经线分别是日界线(180°经线)和地方时为 0 时的经线,这两条经线可以重合,当二者重合的一瞬间,全球只有一个日期。注意真实的情况下,日界线和 180 度经线并非完全重合,在俄罗斯、阿留申群岛、南太平洋等地有明显弯曲。

今天范围的计算,采用的多为地方时。180度时间如果为 T,那么地球上新的一天范围为 T/24,旧的一天范围为(24-T)/24。也可以把T 转化为北京时间Q,即Q=T-4。

如果使用的区时,那么新的一天范围可用时区数表示,时区数为180 度经线的区时T+0.5 个时区。注意一般情况下没有24 点,它可表示第二天的0 点。

【例4】(广东地理)图13中心点表示北极,阴影区为3月21日,非阴影区为3月22日。读图并回答:

(1)NA的经度为__60______;

NB的经度为___180_____。

 (2)这时北京为3月___22_____日___4_____时。

【解析】解题时可根据中心点为北极点,画出地球自转的方向(逆时针方向)。由于非阴影部分比阴影部分早一日,因此只可能NB是1800经线所在的日界线,也就是说NA为600E经线。

    地球上作为日期界线的两条经线,一条是作为日界线的1800经线,另外一条即时零时线,即NA为3月21日和3月22日的分界,时间为零时,据此可推出东八区的北京比这儿早4小时,即3月22日4时。

 【答案】(1)600E;1800  (2)22   4

 

5.正午太阳高度的计算

①正午太阳高度的计算公式是:H=[90°-β(当地纬度和太阳直射点纬度的差值)],其中 β 的求法采用同一半球相减、不同半球相加的原则,永远取正值。

②利用垂直物体的日影计算:cotH=影长/物体长度。

③太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角=β(β同①)

④南北半球中纬度地区楼房间隔L 的计算:L=楼高×cotH°( H°即当地全年最小的正午太阳高度角,北半球为冬至日的正午太阳高度,南半球为夏至日的正午太阳高度)。在楼房布局时建议采用东北-西南向或西北-东南向。

⑤一个地区年正午太阳高度最大差值:

赤道地区是23°26’

南北半球热带地区介于23°26’和46°52′之间,具体度数是(当地纬度+23°26′)。

南北半球温带地区是46°52′。

南北半球寒带地区是46°52′,但也可以当作当地最大正午太阳高度的度数。

【例5】(苏豫大综合)近年来,我国房地产业发展迅速,越来越多的居民乔迁新居,居住条件和环境显著改善。请读图,运用以下公式及相关知识回答(1)-(2)题。 

①某地正午太阳高度的大小:H=90°-|φ-δ|式中H为正午太阳高度;φ为当地纬度,取正值;δ为太阳直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年取负值。

②tg35°≈0.7  tg45°=1  tg60°≈1.732 

(1)房地产开发商在某城市(北纬300)建造了两幢商品住宅楼(图),某户居民买到了北楼一层的一套房子,于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。请问,该房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是(   )                                           

      A.1个月      B.3个月        

 C.6个月       D.9个月

    (2)为避免这种纠纷,房地产开发商在建楼时,应该使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射。那么在两幢楼间距不变的情况下,南楼的高度最高约为 (    )

      A.20米       B.30米          C.40米        D.50米

 

  【解析】本题巧妙地从考生熟悉的房地产、阳光权入手,灵活地考查了太阳高度方面的知识,可有效地引导考生关心生活,多学习有用的地理。根据常识可知,当南楼的影子刚好为40米时,不影响北楼各层的太阳光线,可绘出简图如下:

从简图中可知,tgα=69/40≈1.732,即α=60°,也就是说,当正午太阳高度角不低于60°时,北楼的太阳光线不受影响。下一步推算,太阳直射何处时,该地的正午太阳高度为60°,根据公式H=90°-|φ-δ|,代入数值,算出δ=0°,即太阳直射在赤道上时,该地的正午太阳高度为60°,当太阳直射在北半球时,该地的正午太阳高度大于60°,北楼光线不受影响,而太阳直射在南半球时,北楼一楼的光线就被南楼挡住了。很显然,太阳直射在南北半球的时间各约半年。要使北楼终年阳光不被挡住,且楼距不变的情况下,α角就不能小于当地的最低正午太阳高度角36.5°(用公式可算出)。设南楼高为H,则可得出等式tg36.5°=H/40,即H=40* tg36.5°≈30(米),故应选B。

 【答案】(1)C   (2)B

 

6.昼夜长短的计算

①可以利用一个地区昼弧所跨的经度范围来计算,方法是在日照图上某条纬度与晨昏线有两个交点,两点之间在昼半球的部分即是白昼的时间。

②可以利用已知的日出和日落时间来求算。方法是:白昼长=2×(12-日出时间)或白昼长=2×(日落时间-12)。

③同一半球相同纬度地区昼长相同。而南北半球相同纬度地区的昼夜长短相反,如北纬40 度的昼长是15 时,那么此时南纬40 度的地方夜长为15 时。

④注意极昼区、极夜区的昼长分别是24 时和0 时。赤道地区的昼长永远是12 时。

【例6】 (文综卷)读图,一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地(图中左上角)时,一名中国船员拍摄到海上日落景观,洗印出的照片显示时间为9时0分0秒(北京时间)。据此判断(1)~(2)题:

(1)该船员拍摄照片时,P地的地方时为( C   )

A.22时    B.14时   

C.20时    D.16时

(2)拍照的当天,漠河的夜长约为( A   )

A.16时     B.14时   

C.10时     D.12时

【解析】第(1)小题,该船员拍摄照片时,北京时间也即120?E 的地方时为9 时0 分0 秒,

所求的P 点的经度为75?W, 位于120?E 以西195?,也就是 P 地的地方时比北京时间迟 4分钟×195=780 分钟(13 个小时),为前一天的20 时。故C 是正确的。第(2)小题,首先根据题意及地图,判断出该地应是南美大陆最南端,所以,图中的纬度应是 54?S,又由第(1)小题可知,54?S 以北的P 地日落时间为 20 时,可得出其昼长约为 16 小时,而我国漠河的纬度为 53?N 多,与 P 点的纬度数值相当,因此,P 点的昼长与漠河的夜长相等,也是16 小时左右。故A 是正确的。

【答案】(1)C  (2)A

7.人口自然增长率的计算

人口自然增长率=(某时段末人口数-该时段初人口数)/该时段初人口数

例7(江苏地理)下图是某地区1950—1980年人口增长图。读图回答(1)~(2)题。

(1)30年间该地区(  )

  A  乡村人口增长了2000万人          B  城市人口增长了500万人

  C  总人口增长了两倍                 D  乡村人口增长了两倍

(2)30年间该地区城市化水平(   )

  A  大幅提高      B  略有提高        C  没有变化         D  略有下降

解析本题考查了考生分析柱状图表的能力。解答这类试题时,一定要依据题中提供的图表,要从图表中得出结论。比较1950年和1980年柱子的高低可知,1950年时该地城市人口约为1500万-1000万=500万人,1980年时为3000万-2000万=1000万人,即城市人口增长了500万人。

1950年时,城市人口所占比重为500万/1500万=1/3;1980年时,则为1000万/3000万=1/3,可见,该地30年间城市化水平没有变化。

答案(1)B   (2)C

8.大气温度的计算

①日(年)平均气温、气温的日较差、年较差的计算。

气温观测一般在北京时间T1=8时、T2=14时、T3=20时、T4=2时,根据各地的情况和需要,观测次数和时间可不完全一致。日均温=(T1+T2+T3+T4)/4;推广月均温=日均温之和/30(31)日;年均温=月均温之和/12(月)。

气温日较差计算:一个地方一日内最高气温与最低气温之差;气温年较差计算:一个地方的月平均气温最高值与本区月平均气温的最低值之差。如T1月=-4.7℃,T7月=26℃,年较差=26℃-(-4.7℃)=30.7℃,其差值大小体现了大陆性和海洋性气候的特征。

②包括利用对流层气温递减率计算某一高度的气温、利用气温推算某地的高度等 。(0.6℃/100米)

【例8】(广东地理卷)近地面空气若上升到3000米高度时,理论温度为T(按每上升1000米气温下降6℃计算),3000米处的实际温度为Ts,当Ts≥T时,近地面空气上升将受阻,即出现了逆温现象。右图是某城市春季气温日变化图,回答:

(1)若Ts稳定在﹣8℃,该城市气温至少要上升到      ℃以上时,逆温现象才会结束,这时的时间约为        时。

(2)一般逆温结束后2小时,近地面对流才能起到“净化”空气的作用。所以在图示的情况下,仅考虑空气洁净的因素,上午体育锻炼时宜选择在(      )。

A、8时以后  B、10时以前   C、10时以后   D、8时以前

【答案】(1)10   8  (2)C 

 

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